指數(shù)函數(shù)設計說課稿

作為一位杰出的教職工，經(jīng)過那么多次的教學,想必對于說課稿的編寫具有了不少的經(jīng)驗。那么,怎樣寫說課稿才更能起到其作用呢?下面是由小編給大家?guī)淼闹笖?shù)函數(shù)設計說課稿5篇，讓我們一起來看看!

指數(shù)函數(shù)設計說課稿篇1

教學目標：

1、進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質。

2、能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質解決指數(shù)函數(shù)的平移問題。

教學重點：

指數(shù)函數(shù)的性質的應用。

教學難點：

指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換。

教學過程：

一、情境創(chuàng)設

1、復習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質

2、情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?

二、數(shù)學應用與建構

例1、解不等式：

小結：解關于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質的運用，關鍵是底數(shù)所在的范圍。

例2、說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關系，并畫出它們的`示意圖。

小結：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移，y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移)。

練習：

(1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù)x的圖象。

(2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù)y的圖象。

(3)將函數(shù)圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是()。

(4)對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是()，函數(shù)y=a2x—1的圖象恒過的定點的坐標是()。

小結：指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口。

(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?

(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x—1|的圖象?

小結：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律。

例3、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)=1—2x，試畫出此函數(shù)的圖象。

例4、求函數(shù)的最小值以及取得最小值時的x值。

小結：復合函數(shù)常常需要換元來求解其最值。

練習：

(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于();

(2)函數(shù)y=2x的值域為();

(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值為14，求a的值;

(4)當x0時，函數(shù)f(x)=(a2—1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍。

三、小結

1、指數(shù)函數(shù)的性質及應用;

2、指數(shù)型函數(shù)的定點問題;

3、指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律。

四、作業(yè)：

課本P55—6、7。

五、課后探究

(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，1)，則函數(shù)f(x)的定義域為?

(2)對于任意的x1，x2R，若函數(shù)f(x)=2x，試比較函數(shù)的大小。

指數(shù)函數(shù)設計說課稿篇2

一.教材分析

(1) 指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用,所以指數(shù)函數(shù)應重點研究

(2) 本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質.難點是對底數(shù) 在 和

時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.二.學情分析：學生在學習了函數(shù)概念和函數(shù)性質基礎上對函數(shù)有了初步認識，但我所教班時平行班，學生學習興趣不濃，積極性高，針對這種情況，教學時要總層層設問降低難度，用幾何畫板直觀演示提高學生學習積極性，時學生主動學習。

三.教學目標：

知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力。

過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數(shù)函數(shù)的性質。領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學習過程中,體驗數(shù)學的科學價值和應用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

四、教學重點、難點： 教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質。指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù), 對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的難題。 五.教學用具

投影儀

六.教學方法

啟發(fā)討論研究式

七.教學過程

(一)創(chuàng)設情景

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構成一個函數(shù)關系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關系式嗎?

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y=2x 。

問題2： 一種放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|,每經(jīng)過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y=0.84x 。

(二)導入新課

引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 設計意圖：充實實例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學生體會到數(shù)學來源于生產(chǎn)生活實際。函數(shù)y=2x、y=0.84x 分別以01的數(shù)為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。

(三)新課講授 1.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)是R。

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域的含義：

”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況? 問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。

對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

(1)若a

則在實數(shù)范圍內相應的函數(shù)值不存在) 都無意義)

(3)若 a=1又會怎么樣?(1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.) 師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且

.在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設計意圖：認識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R;并為學習對數(shù)函數(shù)，認識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系打基礎。

教師還要提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：

2：若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a=------ 3：已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。 設計意圖 ：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。 2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象

畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值? 教師與學生共同作出

圖像。

設計意圖：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，是本節(jié)的重點。關鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響。對于

時函數(shù)值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數(shù)形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數(shù)形結合思想方法打下基礎。

利用幾何畫板演示函數(shù)特征。由特殊到一般,得出指數(shù)函數(shù)

的圖象，觀察分析圖像的共同

的圖象特征,進一步得出圖象性質：

教師組織學生結合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質。

設計意圖：這是本節(jié)課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

師生共同總結指數(shù)函數(shù)的性質，教師邊總結邊板書。

特別地，函數(shù)值的分布情況如下：

設計意圖：再次強調指數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)a的關系，并具體分析了函數(shù)值的分布情況，深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。 3.簡單應用 (板書)

1.利用指數(shù)函數(shù)單調性比大小.(板書)

一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.

例1.比較下列各組數(shù)的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與1 .(板書)

首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點,有什么相同?由學生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同.再追問根據(jù)這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯(lián)想指數(shù)函數(shù),提出構造函數(shù)的方法,即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.

指數(shù)函數(shù)設計說課稿篇3

教學目標

【知識與技能】

使學生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關概念及其性質.

【過程與方法】

使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗,培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質的過程,培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維品質.

重點難點

【重點】

使學生理解拋物線的有關概念及性質,會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

【難點】

用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質.

教學過程

一、問題引入

1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?

(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)

2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質?

(運用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質.)

二、新課教授

【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.

解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應值.

(2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標系中描點(x,y).

(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.

思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:

(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?

(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?

(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標是什么?

師生活動:

教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結合解決上面的3個問題.

學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結果,教師評價.

函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.

由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.

【例2】 在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.

解:分別填表,再畫出它們的圖象.

思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?

師生活動:

教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.

學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結果,教師評價.

拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.

探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。

師生活動:

學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.

學生匯報探究的思路和結果,教師評價,給出圖形.

拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.

探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?

師生活動:

學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.

教師巡視學生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.

學生匯報探究思路和結果,教師評價,給出圖形.

拋物線y=x2、y=-x2的圖象關于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.

教師引導學生小結(知識點、規(guī)律和方法).

一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.

從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時,y隨x的增大而減小,當x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時,y隨x的增大而增大,當x0時,y隨x的增大而減小.

三、鞏固練習

1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標是,對稱軸是,當x=時,y有最值,是.

【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

2.當m≠時,y=(m-1)x2-3m是關于x的二次函數(shù).

【答案】1

3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

【答案】-3或3 -12

4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2,b),則k=,b=.

【答案】 12

5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(-1,-2),則拋物線的表達式為.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2 D.y=-x2

【答案】C

7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()

A.y=x2 B.y=4x2

C.y=-2x2 D.無法確定

【答案】A

8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說法錯誤的是()

A.兩條拋物線關于x軸對稱

B.兩條拋物線關于原點對稱

C.兩條拋物線關于y軸對稱

D.兩條拋物線的交點為原點

【答案】C

四、課堂小結

1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).

2.二次函數(shù)y=ax2的性質:拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.

3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.

教學反思

本節(jié)課的內容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關概念,再根據(jù)圖象總結拋物線的有關性質.整個內容分成:(1)例1是基礎;(2)在例1的基礎之上引入例2,讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學生比較例1和例2,練習歸納總結.

指數(shù)函數(shù)設計說課稿篇4

教學目標

1.了解函數(shù)的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調性,單調區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

2.通過函數(shù)單調性的證明,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結合,從特殊到一般的數(shù)學思想.

3.通過對函數(shù)單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數(shù)學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.

教學建議

一、知識結構

(1)函數(shù)單調性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調區(qū)間的概念函數(shù)的單調性的判定方法，函數(shù)單調性與函數(shù)圖像的關系.

(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數(shù)單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函數(shù)的單調性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證內容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

(1)函數(shù)單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

(2)函數(shù)單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

指數(shù)函數(shù)設計說課稿篇5

知識技能目標

1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質;

2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題。

過程性目標

1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質;

2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質，體會用數(shù)形結合思想解數(shù)學問題。

教學過程

一、創(chuàng)設情境

上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質。

二、探究歸納

1、畫出函數(shù)的圖象。

分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

解

1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：

2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(—6，—1)、(—3，—2)、(—2，—3)等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)。

提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象(學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟)。

學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

2、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?

3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質，你能否總結出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

反比例函數(shù)有下列性質：

(1)當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

(2)當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

注

1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。

在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。

三、實踐應用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

分析由于反比例函數(shù)(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1，—2)。

(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

(2)若點A(—5，m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1，—2)，即當x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

解(1)設：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0)。

而反比例函數(shù)的圖象過點(1，—2)，即當x=1時，y=—2。

所以，k=—2。

即反比例函數(shù)的解析式為：。

(2)點A(—5，m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，

點A的坐標為。

點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上;

點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上;

點A關于原點的對稱點在這個圖象上;

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

(1)求m的值;

(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?

(3)當—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

(2)因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

所以當x=時，y最大值=;

當x=—3時，y最小值=。

所以當—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

(1)寫出用高表示長的函數(shù)關系式;

(2)寫出自變量x的取值范圍;

(3)畫出函數(shù)的圖象。

解(1)因為100=5xy，所以。

(2)x>0。

(3)圖象如下：

說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

四、交流反思

本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質。

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)。

2、反比例函數(shù)有如下性質：

(1)當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

(2)當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

五、檢測反饋

1、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

(1);(2)。

2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8，求：

(1)y和x的函數(shù)關系式;

(2)當時，y的值;

(3)當x取何值時，?

3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2，—m)和B(n，2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若圖象上有兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x1<0