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小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計

| 發(fā)昌

作為一名人民教師,時常會需要準(zhǔn)備好教案,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。如何把教案做到重點突出呢?下面是由小編給大家?guī)淼男?shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計7篇,讓我們一起來看看!

小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計篇1

教學(xué)內(nèi)容:P70頁例7及“試一試和練一練”,練習(xí)十二2、3題。

教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生理解小數(shù)乘小數(shù)的意義,掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算法則,能正確運用計算法則計算小數(shù)乘小數(shù)的乘法,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和遷移類推能力。

教學(xué)重點:正確運用計算法則計算小數(shù)乘小數(shù)的乘法

教學(xué)難點:理解小數(shù)乘小數(shù)的意義,掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算法則

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

0.52+0.48=0.17+0.33=3.6+6.4=

0.8×3=3.7×5=46×0.3=

二、新授:

1、教學(xué)例7。

(1)出示例7

(2)從圖中你知道了哪些信息?

(3)提問:如果要求小明房間的面積有多大?先估計一下。

3.8×3.2≈()(說一說估計的方法)

(4)提出:列豎式計算怎樣算呢?

把這兩個小數(shù)都看成整數(shù),很快計結(jié)果。

相乘后怎樣才能得到原來的積?

(4)討論得出:兩個因數(shù)分別乘10,積就擴大100倍,要想把積還原到原來,積就縮小100倍,要除以100。原來的積是12.16。

2、第65頁試一試。

提出:要求陽臺的面積是多少平方米?怎樣列式?

計算3.2×1.15時,先把兩個小數(shù)都看成整數(shù),在積里應(yīng)該怎樣點上小數(shù)點?(學(xué)生嘗試完成,展示學(xué)生作業(yè))

強調(diào):一個因數(shù)分別乘10,另一個因數(shù)乘100,積就擴大1000倍,要想把積還原到原來,積就縮小1000倍,要除以1000。原來的積是3.68

3、小數(shù)乘小數(shù)的計算法則。

(1)引導(dǎo):把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算,兩個因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)有什么聯(lián)系?

(2)同桌討論:說說小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該怎樣計算?

小結(jié):小數(shù)乘法,先按整數(shù)乘法算出積,然后再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

三、鞏固練習(xí)

1、完成第65頁練一練第1題(說說你是如何點出積中的小數(shù)點的)

2、完成第65頁練一練第2題(學(xué)生獨立完成,集體校對)

3、完成練習(xí)十二第2題(對的要打“√”,不能不打。不對的要打“×”,然后再訂正)

4、完成練習(xí)十二第3題。(說說數(shù)量關(guān)系,再列式計算)

四、課堂小結(jié):今天你學(xué)到了什么知識?

教學(xué)反思:

面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,使我不得不重新審視自己的課堂,并對此進行深刻反思:通過分析,我決定從以下幾方面加以改進:

1、將學(xué)生的錯題作為教學(xué)資源進行分析、判斷,這樣的改錯效果好于學(xué)生改書上的錯題。

2、列豎式細(xì)化。強調(diào):

①小數(shù)乘法列豎式時“末位對齊”。

②求出積后,數(shù)兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起向左數(shù)出同樣多的位數(shù)點上小數(shù)點。

③對于計算結(jié)果,要先點小數(shù)點再劃掉積末尾的0。

第七課時小數(shù)乘小數(shù)(二)

教學(xué)內(nèi)容:P66頁例8,“練一練”,練習(xí)十二第1、3、4、5題。

教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生初步掌握小數(shù)乘小數(shù)的意義和計算法則,使學(xué)生掌握確定積的小數(shù)位數(shù)時,位數(shù)不夠時用“0”補足;培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和推理能力。

教學(xué)重點:掌握確定積的小數(shù)位數(shù)時,位數(shù)不夠時用“0”補足

教學(xué)難點:確定積里小數(shù)點的位置

教學(xué)準(zhǔn)備:課件、展臺

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí):出示練習(xí)十二第4題

根據(jù)第一欄的積,寫出其他各欄的積(說說是怎樣想的?)

二、教學(xué)例8。

出示例8。

(1)花架的占地面積是多少平方米?怎樣列式?

指名回答,師板書算式。

(2)學(xué)生試做。

0.28

小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計篇2

教學(xué)目標(biāo):

1.通過舊知遷移,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、逐步理解小數(shù)乘小數(shù)的算理,掌握基本算法。

2.使學(xué)生掌握在確定積的小數(shù)點位置時,小數(shù)位數(shù)不夠的,要在前面用0補足.

3.培養(yǎng)學(xué)生運用遷移的數(shù)學(xué)思想解決新問題的能力。

教學(xué)重點:小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

教學(xué)難點:小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)和小數(shù)點位置的確定。

教學(xué)過程:

一、課前熱身

1、分享一個小數(shù)點的故事,讓學(xué)生意識到小數(shù)點的重要性。

2、復(fù)習(xí)一個數(shù)分別乘0.1、0.01、0.001得多少,

結(jié)論:一個非0的數(shù)乘0.1相當(dāng)于把原數(shù)縮小10倍,乘0.01相當(dāng)于把原數(shù)縮小100倍乘0.001相當(dāng)于把原數(shù)縮小1000倍。

3、復(fù)習(xí)口算乘法。

4、復(fù)習(xí)整數(shù)乘小數(shù)筆算乘法及計算方法。

二、類比遷移,情境展開教學(xué)例3。

.出示例題。

(1)師:同學(xué)們,最近我們要給學(xué)校宣傳欄刷油漆,你能幫忙算算需要多少千克油漆嗎,

(2)師:在計算需要多少千克油漆之前,需要先算出什么呢,

(3)板書(或用PPT演示):2.4×0.8,________

2.嘗試計算。

(1)師:同學(xué)們,請觀察這個小數(shù)乘法算式,它與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法有什么不同,(兩個因數(shù)都是小數(shù)。)

(2)師:我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的小數(shù)乘整數(shù)是怎樣計算的,那兩個因數(shù)都是小數(shù)又怎么計算呢,

(3)師:小數(shù)乘整數(shù)是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進行計算的,現(xiàn)在能否還用這個方法來計算2.4×0.8呢,如果能,應(yīng)該怎樣做?

(4)指名學(xué)生口答,教師適時板書學(xué)生的討論結(jié)果。

3.理解算理。

引導(dǎo)學(xué)生得出:先把第一個因數(shù)2.4乘10變成24,積就乘了10;再把第二個因數(shù)0.8乘10變成8,積就又乘了10,這時的積就乘了100。要得到原來的積,就應(yīng)把乘得的積192除以100,得1.92。

4.進一步明確算理(兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同)。

(1)計算出了宣傳欄的面積后,怎樣計算需要多少千克油漆呢,

(2)板書:1.92×0.9,________

(3)師:這道題也可以先按整數(shù)乘法計算嗎,積里的小數(shù)點應(yīng)該點在哪里呢,

三、深化探究,總結(jié)算法

(一)探究因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。

1.學(xué)生獨立完成第5頁的“做一做”。

2.師:觀察例3及“做一做”各題中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù),你能發(fā)現(xiàn)什么,

(二)小結(jié)小數(shù)乘法的計算方法

1.組織學(xué)生回顧、討論小數(shù)乘法是怎樣計算的。

2.組織學(xué)生匯報、交流自己的計算方法。

(1)師:你是怎樣計算的,(先按整數(shù)乘法算出積,再點小數(shù)點。)

(2)師:怎樣確定積的小數(shù)點的位置,(點小數(shù)點時,先看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的最右邊起數(shù)出幾位,再點上小數(shù)點。)

3.根據(jù)學(xué)生的討論和交流,逐步歸納概括出小數(shù)乘法的計算方法,并讓學(xué)生將教材第6頁小數(shù)乘法的計算方法補充完整。

(三)、引發(fā)沖突,突破難點。

教學(xué)例4

1.出示例題。

(1)師:同學(xué)們,我們剛剛總結(jié)了小數(shù)乘法的計算方法,你能運用小數(shù)乘法的計算方法來計算下面這道題嗎,

(2)板書(或用PPT演示):0.56×0.04,________

2.嘗試計算。

(1)學(xué)生嘗試計算,教師巡視,了解學(xué)生的計算情況和遇到的問題。

(2)師:在計算時,遇到了什么新問題,

(3)師:乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時,怎樣點小數(shù)點呢,

(4)總結(jié)算理:乘、點、畫、添

小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計篇3

教學(xué)目標(biāo):

使學(xué)生理解小數(shù)乘小數(shù)的意義,掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算法則,能正確運用計算法則計算小數(shù)乘小數(shù)的乘法,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和遷移類推能力。

教學(xué)重點:

正確運用計算法則計算小數(shù)乘小數(shù)的乘法

教學(xué)難點:

理解小數(shù)乘小數(shù)的意義,掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算法則

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

0.52+0.48=0.17+0.33=3.6+6.4=

0.8×3=3.7×5=46×0.3=

二、新授:

1、教學(xué)例7。

(1)出示例7

(2)從圖中你知道了哪些信息?

(3)提問:如果要求小明房間的面積有多大?先估計一下。

3.8×3.2≈()(說一說估計的方法)

(4)提出:列豎式計算怎樣算呢?

把這兩個小數(shù)都看成整數(shù),很快計結(jié)果。

3.8×1038×3.2×10×32=7676

114÷100114=12.161216

相乘后怎樣才能得到原來的積?

(4)討論得出:兩個因數(shù)分別乘10,積就擴大100倍,要想把積還原到原來,積就縮小100倍,要除以100。原來的積是12.16。

2、第65頁試一試。

提出:要求陽臺的面積是多少平方米?怎樣列式?

計算3.2×1.15時,先把兩個小數(shù)都看成整數(shù),在積里應(yīng)該怎樣點上小數(shù)點?(學(xué)生嘗試完成,展示學(xué)生作業(yè))

強調(diào):一個因數(shù)分別乘10,另一個因數(shù)乘100,積就擴大1000倍,要想把積還原到原來,積就縮小1000倍,要除以1000。原來的積是3.68

3、小數(shù)乘小數(shù)的計算法則。

(1)引導(dǎo):把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算,兩個因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)有什么聯(lián)系?

(2)同桌討論:說說小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該怎樣計算?

小結(jié):小數(shù)乘法,先按整數(shù)乘法算出積,然后再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

三、鞏固練習(xí)

1、完成第65頁練一練第1題(說說你是如何點出積中的小數(shù)點的)

2、完成第65頁練一練第2題(學(xué)生獨立完成,集體校對)

3、完成練習(xí)十二第2題(對的要打“√”,不能不打。不對的要打“×”,然后再訂正)

4、完成練習(xí)十二第3題。(說說數(shù)量關(guān)系,再列式計算)

四、課堂小結(jié):今天你學(xué)到了什么知識?

教學(xué)反思:

面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,使我不得不重新審視自己的課堂,并對此進行深刻反思:通過分析,我決定從以下幾方面加以改進:

1、將學(xué)生的錯題作為教學(xué)資源進行分析、判斷,這樣的改錯效果好于學(xué)生改書上的錯題。

2、列豎式細(xì)化。

強調(diào):

①小數(shù)乘法列豎式時“末位對齊”。

②求出積后,數(shù)兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起向左數(shù)出同樣多的位數(shù)點上小數(shù)點。

③對于計算結(jié)果,要先點小數(shù)點再劃掉積末尾的0。

第七課時小數(shù)乘小數(shù)(二)

教學(xué)內(nèi)容:P66頁例8,“練一練”,練習(xí)十二第1、3、4、5題。

教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生初步掌握小數(shù)乘小數(shù)的意義和計算法則,使學(xué)生掌握確定積的小數(shù)位數(shù)時,位數(shù)不夠時用“0”補足;培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和推理能力。

教學(xué)重點:掌握確定積的小數(shù)位數(shù)時,位數(shù)不夠時用“0”補足

教學(xué)難點:確定積里小數(shù)點的位置

教學(xué)準(zhǔn)備:課件、展臺

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí):出示練習(xí)十二第4題

根據(jù)第一欄的積,寫出其他各欄的積(說說是怎樣想的?)

二、教學(xué)例8。

出示例8。

(1)花架的占地面積是多少平方米?怎樣列式?

指名回答,師板書算式。

(2)學(xué)生試做。

小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計篇4

教學(xué)內(nèi)容:

蘇教版國標(biāo)本五年級數(shù)學(xué)第86——87頁例1、“試一試”、“練一練”、練習(xí)十五1——3題。

教學(xué)目標(biāo):

1、讓學(xué)生通過主動探索,理解小數(shù)乘小數(shù)的計算方法,能正確地進行相關(guān)的計算。

2、讓學(xué)生在主動探索的過程中,進一步增強探索數(shù)學(xué)知識規(guī)律的能力。

3、讓學(xué)生進一步體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價值,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)過程:

一、情景導(dǎo)入,引入新課:

1、課件出示例1小明房間的平面圖。

提問:從圖中你可以得到哪些信息?想解決什么數(shù)學(xué)問題?

可以怎樣列式?

根據(jù)學(xué)生的回答,出示以下問題:

(1)房間的面積有多大?

3.6×2.8

(2)陽臺的面積有多大?

2.8×1.15

提問:這兩道算式和我們以前學(xué)過的小數(shù)乘法有什么不同?

2、揭示并板書課題:小數(shù)乘小數(shù)。

二、合作探究,掌握算法。

1、初步探究小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

(1)估算初步探索:

師:請你先估計一下3.6×2.8的積大約是多少?

小組合作:先把自己的想法說給同桌聽,再全班交流。

把3.6和2.8都看作3,3×3=9,面積在9平方米左右。

把3.6看作4,2.8看作3,4×3=12,面積應(yīng)該比12平方米小一點。

……

(2)筆算進行探索。

師:通過剛才的估算,我們已經(jīng)知道了3.62.8的積大概在9的左右。那么實際的結(jié)果是多少呢?我們還應(yīng)該學(xué)會計算的方法。通常用列豎式的方法進行計算。

進一步啟發(fā):回想一下以前計算小數(shù)乘法的方法,我們是否可以先把這兩個小數(shù)都看作整數(shù)來計算,這樣你會做嗎?

讓學(xué)生先把這兩個小數(shù)都看作整數(shù)來計算。

討論:這樣后,得到的積是不是原來的積?為什么不是?那主要的變化在哪里?

4人小組討論,然后全班交流。

學(xué)生再閱讀課本86頁,進一步弄清課本的豎式圖示的意思:

原來兩個小數(shù)都當(dāng)作整數(shù)相當(dāng)于都乘了10,積是原來的100倍,只要把現(xiàn)在得到的積除以100,就能得到正確的積。

問:正確的結(jié)果與我們估算的結(jié)果接近嗎?能正確估算結(jié)果的同學(xué)真棒。

2、進一步探究小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

教學(xué)“試一試”

(1)根據(jù)剛才你解決問題的方法,你能計算出2.8×1.15的結(jié)果嗎?你能借87頁上的示意圖來說一說你的想法嗎?

學(xué)生獨立完成計算后與同桌交流想法。

(2)全班交流。把兩個因數(shù)都看成整數(shù),相當(dāng)于這兩個因數(shù)乘了1000,得到的積就是原來積的1000倍。要使現(xiàn)在的積等于原來的積,只要用3220除于1000。

問:現(xiàn)在的積可以化簡嗎?結(jié)果是多少?

三、概括推理,總結(jié)方法。

1、引導(dǎo)學(xué)生比較例題與“試一試”的計算過程。

觀察例1中的因數(shù)和積,你發(fā)現(xiàn)了它們之間有什么關(guān)系?

再觀察“試一試”中的因數(shù)和積,你發(fā)現(xiàn)了它們之間有什么關(guān)系?

你從中得到了什么啟發(fā)?你能說一說因數(shù)與積之間有什么關(guān)系嗎?

小結(jié):小數(shù)乘小數(shù),兩個小數(shù)一共有幾位小數(shù),積里面就有幾位小數(shù)。

2、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

師:現(xiàn)在你能總結(jié)出小數(shù)乘小數(shù)的計算方法了嗎?

在小組里交流你的想法。

在全班里交流你的想法。

(1)先按整數(shù)乘法算出積是多少。

(2)再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

注意結(jié)果能化簡的要化簡。

四、實際練習(xí),內(nèi)化理解。

1、完成“練一練”第1題。

學(xué)生獨立練習(xí),小組交流校對。

2、完成“練一練”第2題。

獨立練習(xí),指名板演。集體評講。

五、反思總結(jié),深化提高。

今天我們應(yīng)用了以前原有的知識,

通過主動積極的探索,得出了小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。經(jīng)過這個過程,你有什么體會和收獲?還有什么值得探討的地方?

六、完成書面作業(yè):練習(xí)十五1、2、3題。

《小數(shù)乘小數(shù)》教學(xué)反思

說算理在我們計算的教學(xué)中是十分重視的。的確,說算理對于學(xué)生計算的方法的掌握,邏輯思維能力的培養(yǎng)具有積極的作用。然而搞形式化說理,忽視學(xué)生對算理的感悟,則有害而無益,形式化說理,表面上看似乎有理有據(jù),推理嚴(yán)密,但它不是建立在學(xué)生對計算過程和方法感悟的基礎(chǔ)上進行,因而難以使學(xué)生對算理真正內(nèi)化,難以使學(xué)生理解實現(xiàn)對所學(xué)知識的“意義建構(gòu)”。

在現(xiàn)行的教學(xué)中,一般是按教材的編排,采取如下方式引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)乘法的計算方法。

1、出示算式13.5×0.5

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察和以前算式有什么不同。

3、講算理:即13.5→擴大10倍→135×0.5→擴大10倍→567.5→縮小100倍→675

然而教學(xué)效果令人十分失望。當(dāng)我引導(dǎo)完上述的轉(zhuǎn)化過程時,要求學(xué)生說說為什么這樣計算,大部分學(xué)生看著板書也說得清算理。但計算時,根本未按算理去做,尤其是中差生錯誤百出。課后我做了認(rèn)真反思,上述推算我是嚴(yán)格按教材設(shè)計意圖、教案要求,且很有條理去教學(xué)的,為什么還是沒有真正理解算理呢?那是因為教材的推算過程是為教者和學(xué)者提供一種借鑒的思路。在實際教學(xué)中不能照搬照抄,更不能把教材的思路用教師所謂的“啟發(fā)”灌輸給學(xué)生,否則推算說理就成為了形式。為此,我就嘗試了一種自己的教法,引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗自主探索,在經(jīng)歷感悟的過程中增強對算理和算法的理解。結(jié)果按我設(shè)計的教學(xué)方法學(xué),班級學(xué)生不僅計算方法掌握快,算理也說的非常清楚,教學(xué)效果十分令人滿意。

小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計篇5

教學(xué)目標(biāo):

1、結(jié)合具體的事物,經(jīng)歷自主探索小數(shù)乘小數(shù)的計算方法的過程。

2、理解小數(shù)乘小數(shù)的計算方法,會筆算簡單的小數(shù)乘小數(shù)的乘法。

3、積極參與數(shù)學(xué)活動,獲得借助計算器和運用自己的知識解決問題的成功體驗。

教學(xué)過程

一、問題情境

師生談話,由介紹自己家的房間面積談起,引出聰聰家客廳面積的問題。教師口述出示相關(guān)信息并板書。

師:同學(xué)們,我們的身邊有許多數(shù)學(xué)問題,我想了解一下,哪位同學(xué)知道自己小房間長和寬大約是多少,面積有多大?

學(xué)生發(fā)言,教師對注意觀察生活的學(xué)生給予表揚。

師:我們先來算一算聰聰家客廳面積的問題。聰聰家客廳長4.8米,寬3.6米。

教師板書:

長4.8米 寬3.6米

二、解決問題

1、客廳面積。

(1)提出問題(1),師生共同列出乘法算式。引導(dǎo)學(xué)生觀察算式中的因數(shù)的特點。

師:要求“聰聰家客廳的面積有多少平方米”怎樣列式?

學(xué)生說算式,教師板書:

4.8×3.6=

師:觀察算式中的因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:算式中兩個因數(shù)都是小數(shù)。

生:兩個因數(shù)都是一位小數(shù)。

師:觀察的很仔細(xì),今天我們就來研究小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

板書課題:小數(shù)乘小數(shù)

(2)提出估算的要求,讓學(xué)生說一說自己是怎樣想的。學(xué)生方法只要合理,就予以肯定。

師:請同學(xué)們先估算一下,聰聰家客廳的面積大約是多少。

給學(xué)生一點思考、估算的時間。

師:誰來說一說,你是怎樣估算的?結(jié)果是多少?

學(xué)生可能出現(xiàn)以下方法:

(1)把4.8看成5,把3.6看成4.5×4=20,所以客廳面積不到20平方米。

(2)把4.8看成5,把3.6看成3.5,5×3.5=17.5,所以,聰聰家客廳的面積大約是17.5平方米。

(3)把4.8看成4,把3.6看成3.4×3=12,聰聰家客廳的面積一定在12平方米以上。

(3)提出用豎式計算的要求,討論:兩個因數(shù)都是一位小數(shù)怎么辦?用整數(shù)相乘的方法算出48×36的積以后怎么辦?讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法。

師:聰聰家客廳的面積不到20平方米。那么,到底是多少平方米呢?我們運用豎式計算一下。

教師板書豎式:

師:同學(xué)們,大家已經(jīng)會用豎式計算小數(shù)乘整數(shù)了,這個算式中兩個因數(shù)都是一位小數(shù),怎么辦?

生:4.8擴大10倍是48,3.6擴大10倍是36,先算48×36。

生:把兩個因數(shù)分別擴大10倍,變成48×36。

師:把兩個因數(shù)分別擴大10倍,變成48和36。

教師板書:

師:用整數(shù)相乘的方法算出48乘36的積以后怎么辦?

學(xué)生可能出現(xiàn)不同意見。如:

生:把積縮小100倍。

生:把積縮小10倍。

如果出現(xiàn)不同意見,教師進行指導(dǎo)。使學(xué)生了解,兩個因數(shù)分別擴大10倍,就等于這兩個因數(shù)的積擴大100倍。

即: 4.8×10×3.6×10=4.8×3.6×100

(4)先討論怎樣計算,再師生共同完成豎式計算。重點討論怎樣確定小數(shù)點的位置。

師:誰來說一說,4.8×3.6怎樣用豎式計算?

生:把4.8看作48,把3.6看作36,用整數(shù)乘整數(shù)的方法算出48乘36的積,再把積縮小100倍。

師:好!請同學(xué)們說,我來寫,我們共同完成豎式計算。

教師隨著學(xué)生的回答,板書:

師:按整數(shù)相乘得出1728后,怎么辦?

生:把1728縮小100倍。

生:從1728右邊開始數(shù)出兩位點上小數(shù)點。

教師完成板書:

2、沙發(fā)占地面積。

(1)讓學(xué)生讀問題(2),并觀察沙發(fā)圖,了解其中的信息和要解決的問題,寫出算式,并討論算式中兩個因數(shù)的特點。

師:通過計算,我們知道了客廳的占地面積是17.28平方米,聰聰家客廳中擺放著一個沙發(fā),請看18頁的沙發(fā)圖,并認(rèn)真讀一讀文字,說說你了解到哪些信息,要解決的問題是什么?

生:沙發(fā)的長是1.8米,寬是0.85米。

生:問題是沙發(fā)占地多少平方米?

師:求沙發(fā)占地多少平方米?怎樣列式?

學(xué)生可能說出不同的算式,教師肯定并板書。

0.85×1.8

師:同學(xué)們看一看這個算式的兩個因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:這個算式中的兩個因數(shù)都是小數(shù)。

生:兩個因數(shù)一個是一位小數(shù),一個是兩位小數(shù)。

(2)提出:“怎樣用豎式計算”的問題,進行討論,然后師生共同完成,豎式計算。在橫式中寫得數(shù)時,告訴學(xué)生,根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),小數(shù)末尾的0可以不寫。

師:這樣的兩個小數(shù)相乘,用豎式計算怎樣算呢?

教師板書豎式:

生1:1.8擴大10倍是18,0.85擴大1000倍是85,先算出18乘85的.積,再把這個積縮小1000倍。

生2:先按整數(shù)相乘的方法計算85×18,再把積縮小1000倍。

學(xué)生說的只要合理就給予肯定。

師:好!就按大家說的方法,我們一起算一算。大家說,我來寫。

學(xué)生說,教師板書。

師:按整數(shù)相乘的方法算出85×18等于1530后,怎么辦?

生1:把1530縮小1000倍,在1的后面點上小數(shù)點。

生2:從1530的右邊開始數(shù)出三位,在前面點上小數(shù)點。

教師在豎式中點上小數(shù)點。

師:大家看今天算出的這個小數(shù)積比較特殊,小數(shù)的末位是0,根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì),在橫式寫得數(shù)時,小數(shù)末尾的0可以不寫。

完成橫式:

0.85×1、8=1.53(平方米)

(3)讓學(xué)生用計算器檢驗,得到確定答案。

師:用豎式算的對不對呢?請同學(xué)們用計算器檢驗一下。

學(xué)生計算交流。

三、歸納總結(jié)

讓學(xué)生觀察兩個豎式,說一說因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系,使學(xué)生了解:兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)。再師生共同總結(jié)歸納小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

師:觀察兩個豎式中的因數(shù)和積,你發(fā)現(xiàn)它們的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系?

生:小數(shù)乘小數(shù),兩個小數(shù)一共有幾位小數(shù),積里面就有幾位小數(shù)。

生:積的小數(shù)位數(shù)就是兩個因數(shù)小數(shù)位數(shù)的和。

師:觀察的很認(rèn)真。知道了兩個因數(shù)和積中小數(shù)位數(shù)的這種關(guān)系,在計算小數(shù)乘法時,不計算,我們就能判斷積的小數(shù)位數(shù)。誰能說一說小數(shù)乘小數(shù)的計算方法?

生1:按照整數(shù)乘法的計算方法算出積。

生2:看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

最后,教師完整的口述小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法。

師:小數(shù)乘小數(shù),先按照整數(shù)乘法的法則算出積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

四、嘗試應(yīng)用

1、提出問題(3),讓學(xué)生自己讀題并觀察茶幾圖,了解信息和要解決的問題,列出算式,先估計積有幾位小數(shù),再用豎式計算。

師:請同學(xué)們看19頁第(3)題中的圖及文字,說說你知道了哪些信息,問題是什么?

生:茶幾的長是0.9米,寬是0.45米,要求茶幾的面大約是多少平方米。

師:怎么列式?

學(xué)生說,教師板書:

0.45×0.9=

師:估計一下,0.45×0.9的積有幾位小數(shù)?為什么?

生:三位。因為兩個因數(shù)一共有三位小數(shù),所以它們的積也一定是三位小數(shù)。

師:請同學(xué)們試著用豎式計算。

學(xué)生自主筆算,教師巡視,個別指導(dǎo)。請一名好學(xué)生板演。

2、訂正學(xué)生計算的結(jié)果,重點說一說怎樣確定積中小數(shù)點的位置。

師:誰和板演的結(jié)果不一樣?

如果學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)點點錯的,就結(jié)合錯題進行指導(dǎo)。如果沒有,請板演的同學(xué)說一說確定小數(shù)點時是怎樣想的。如:

生:先用整數(shù)相乘的方法算出45×9等于405。因為兩個因數(shù)一共有三位小數(shù),所以,也要從405的右邊開始數(shù)出三位,405正好是三位,就在4的前面點上小數(shù)點,整數(shù)部分寫0。

3、“試一試”,先讓學(xué)生說一說怎樣確定小數(shù)點的位置,再自己試寫。交流時,讓學(xué)生說一說怎樣想的。

師:下面我們一起來看“試一試”,根據(jù)126×12=1512,直接寫出下面各題的積。你知道怎樣確定小數(shù)點的位置嗎?

生:看兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)。

五、課堂練習(xí)

1、“練一練”的第1題。讓學(xué)生先判斷積有幾位小數(shù),再計算,最后全班交流。

師:請看“練一練”第1題,判斷一下,積有幾位小數(shù)。

指名回答。

師:請同學(xué)們在練習(xí)本上計算。

學(xué)生自主計算,教師巡視,注意幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。

2、“練一練”的第2題,先引導(dǎo)學(xué)生弄懂題意,再獨立完成。

師:請同學(xué)們讀一讀第2題,說說你從中了解到了哪些信息?

學(xué)生說出“大門和側(cè)門的寬度和高度”的信息。

師:學(xué)校大門和側(cè)門的面積各是多少?請同學(xué)們算一算。

小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計篇6

教學(xué)內(nèi)容:

第4、5頁,例3、例4;第7、8頁,練習(xí)一第4-6題。

教學(xué)目標(biāo)

1、引導(dǎo)學(xué)生自主探索并總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法,能對其中的算理做出合理的解釋。

2、能正確筆算小數(shù)乘小數(shù),提高計算的速度和正確率。

3、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察、概括能力。

教學(xué)重點:引導(dǎo)學(xué)生自主探索并總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。

教學(xué)難點:乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時小數(shù)點的定位問題。

教學(xué)準(zhǔn)備:PPT

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、組織學(xué)生列豎式計算下面各題。

0.86×73.5×16

(1)學(xué)生獨立計算,指名兩生板演。

(2)反饋,校對答案,并請學(xué)生說一說計算方法和算理。

2、揭示課題:繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。

【設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)激活學(xué)生的原有認(rèn)知,教師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生清晰闡述小數(shù)乘整數(shù)的算法和算理,為探索小數(shù)乘小數(shù)的算法和算理做好鋪墊?!?/p>

二、探索新知

1、投影呈現(xiàn)例3主題圖。

(1)引導(dǎo)學(xué)生獨立審題后指名列式:1.2×0.8。

(2)請學(xué)生估一估1.2×0.8的積。

(教學(xué)預(yù)設(shè):1.2×0.8≈1×1=1(平方米))

(3)提出問題:1.2×0.8的積到底是多少?兩個因數(shù)都是小數(shù)怎么計算呢?

學(xué)生自主探索計算方法。

(4)指名三位學(xué)生板書不同的計算方法,

(教學(xué)預(yù)設(shè)三種可能如下:)

生1:1.2米=12分米

0.8米=8分米

12×8=96平方分米=0.96平方米

生2:1.2生3:1.2

×0.8×0.8

9.60.96

(5)組織學(xué)生思考、討論以下問題:

①積是9.6還是0.96,為什么?

在澄清錯誤的過程中,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會闡述小數(shù)乘小數(shù)的算法和算理,形成如下的完整板書。

②觀察并思考生1和生3方法指間的內(nèi)在聯(lián)系,揭示這兩種方法都體現(xiàn)了把未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)思想方法,外顯形式不同,數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同的。

(6)引導(dǎo)學(xué)生觀察豎式,討論以下問題:

①因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

②比較積和兩個因數(shù)的大小關(guān)系,發(fā)現(xiàn)0.96比因數(shù)1.2小,比因數(shù)0.8大。

2.基本練習(xí):教材第4頁做一做。

6.7×0.32.4×6.20.56×0.04

(1)觀察并判斷:積與兩個因數(shù)的大小關(guān)系。如:6.7×0.3的積比6.7小,比0.3大;2.4×6.2的積比2.4和6.2的都大;0.56×0.04的積比0.56和0.04都小。

(2)學(xué)生獨立完成,指名幾位學(xué)生板演。

教師應(yīng)注意收集學(xué)生在計算過程中出現(xiàn)的錯誤0.56

特別是計算0.56×0.04時,學(xué)生可能出現(xiàn)如右錯誤×0.04

0.224

(3)校對答案,并指名說一說算法和算理,重點討論:0.56×0.04的積到底是0.224還是0.0224?乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠,怎樣點小數(shù)點?

3.總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察板書并思考:這些小數(shù)乘法是怎樣計算的?

(2)組織四人小組進行組內(nèi)交流。

(3)全班交流,總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法:先按整數(shù)乘法算出面積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

三、鞏固應(yīng)用

1.完成教材第5頁做一做。

3.7×4.60.29×0.076.5×8.4

(1)先引導(dǎo)學(xué)生判斷“積是幾位小數(shù)”,其中6.5×8.4的積是不是兩位小數(shù)可能會有爭議,教師不要急于下結(jié)論。

(2)獨立計算。

(3)投影反饋,重點是第3小題。

6.5×8.4

260

520

54.60

引導(dǎo)學(xué)生討論兩個問題:

①當(dāng)乘積末尾有0時,是先撇去0再點小數(shù)點,還是先點小數(shù)點再撇去0?

②6.5×8.4的積為什么變成一位小數(shù)?

2.不計算,判斷積的小數(shù)部分有幾位。

47×0.05()6.9×0.38()

4.2×1.8()4.08×0.08()

0.9×0.7()6×0.07()

3.獨立完成教材第7頁練習(xí)一第4題,反饋時選擇其中三個算式說一說想法。

四、課堂總結(jié)

請學(xué)生再次說一說小數(shù)乘法的計算方法和計算時需要注意的地方。

五、作業(yè)

《作業(yè)本》第2頁。

小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)設(shè)計篇7

教學(xué)目標(biāo):

1.通過自主探究, 使學(xué)生理解并掌握小數(shù)乘小數(shù)的方法,能正確計算相應(yīng)的式題.

2.學(xué)生在探索計算方法的過程中,培養(yǎng)初步的推理能力以及抽象、概括能力.

3.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)探索活動本身的樂趣,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

教學(xué)重難點:掌握小數(shù)乘小數(shù)的方法,會熟練的進行筆算,并能解決實際問題。掌握小數(shù)末尾的0的處理方法。

教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件

教學(xué)過程:

一.情境導(dǎo)入

1、師:小明家最近搬進了風(fēng)景優(yōu)美的月馨小區(qū)。(課件出示) 瞧!這是小明房間的平面圖,從圖中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?

2、師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢?

3、 師:同學(xué)們提出了很多有價值的問題。我們先來解決“房間的面積有多大?”你會列式嗎?(生答)

4、 師:(板書:3.6×2.8)這道算式和我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法有什么不同?(前面學(xué)習(xí)的是小數(shù)乘整數(shù),而這道算式的兩個因數(shù)都是小數(shù))

5、師:今天我們就來探討“小數(shù)乘小數(shù)的計算方法”。板書課題:小數(shù)乘小數(shù)

二、合作交流

(一) 例題引導(dǎo),探究算法

1、師:你估計小明房間的面積大約是多少平方米嗎?

怎樣估的?(房間的面積在什么范圍內(nèi)?)

2、師:小明的房間究竟有多大呢?拿出導(dǎo)學(xué)案,小組內(nèi)交流一下,你是如何運用前面的知識、方法求得3.6×2.8的積的。

a、誰來說說你的做法?

(盡可能讓學(xué)生多說一些方法)

b、老師發(fā)現(xiàn)已有不少同學(xué)采用了豎式計算,誰上黑板來寫一寫。(學(xué)生書寫豎式)(如果有小數(shù)點點錯的,也板書上去)

師:你能告訴大家你是把小數(shù)乘小數(shù)的問題變成什么來計算的呢?你是受什么啟發(fā)想到這樣做的呢?

(生:由小數(shù)乘整數(shù)的計算方法想到的)

師:真會思考。(表揚)

師:那他計算的結(jié)果對不呢嗎?(我們剛才估的是 ),剛才還有同學(xué)告訴我說自己是用計算器算的,那他的結(jié)果與你用計算器算的一樣嗎?

3、師:剛才我們從小數(shù)乘整數(shù)的算法聯(lián)想到小數(shù)乘小數(shù)。結(jié)果為什么是10.08而不是100.8或1.008呢?

思考并交流:導(dǎo)學(xué)案合作交流問題3。

全班交流問題3(呈現(xiàn)幻燈片:把3.6×2.8都看成整數(shù),這兩個因數(shù)發(fā)生了什么變化?36×28的結(jié)果和3.6×2.8的結(jié)果之間到底有什么關(guān)系?為什么?)

(重點交流:積發(fā)生了什么變化?要由36×28的結(jié)果得到3.6×2.8的結(jié)果,應(yīng)該怎么辦?一個數(shù)除以100,只要 )

指向:積由原來的整數(shù)變成了兩位小數(shù)。所以是10.08。

(教師小結(jié):兩個因數(shù)都乘10后,得到的數(shù)就等于原來的積乘100,要求原來的積,就要反過來把1008除以100,從右邊起數(shù)出兩位點上小數(shù)點。所以3.6×2.8的積是兩位小數(shù)。)

通過推理,我們再次證實了3.6×2.8=10.08,(一起答)

4、補充答語。

(二)、教學(xué)“試一試”,強化算理的理解。

1、提出問題:小明還有一個明亮的陽臺,它的面積又是多少平方米呢??誰說說列式?

(2.8×1.15),

2、師:考慮一下,你會怎樣寫這個豎式?為什么?

(1.15寫在上面,2.8寫在下面)

生:因為我們是把1.15和2.8都看成整數(shù)來計算的,所以三位數(shù)寫在上面,兩位數(shù)寫在下面更簡便。

3、師:對了,我們要學(xué)會選擇合理的算法。知道怎么做嗎?好,打開課本,把你的思考過程在書上填一填。

a. 交流:誰來說說是怎樣得到1.15乘2.8的積的?

b. 追問:115乘28得到3220后怎么得到1.15乘2.8的積呢?(除以1000)為什么?(學(xué)生把理說得很清晰就不追問)

引導(dǎo)學(xué)生表達(dá):把兩個因數(shù)都看成整數(shù),等于把一個因數(shù)乘100,另一個因數(shù)乘10,所以得到的積就等于原來的積乘1000,要得到原來的積,就要用3220除以1000。

c. 到此結(jié)束了嗎?還需( )。根據(jù)是什么?

d. 在這里是先點上小數(shù)點還是先簡化?為什么?

4、你能跟你的同桌說說下面兩題該怎么計算嗎?(同桌交流:不計算,只說想法)(匯報想法。)

4.27×2.6 = 6.3×4.2=

(三)尋找規(guī)律,概括算法

1、師:我們剛才都是把小數(shù)看成整數(shù)來計算,然后再根據(jù)積的變化規(guī)律把整數(shù)的積還原成小數(shù)的積。如果每題都這樣去想是不是很麻煩?這當(dāng)中有沒有什么規(guī)律可尋呢?

2、提出問題a、觀察上述各題的兩個因數(shù)分別是幾位小數(shù),積是幾位小數(shù)?

b 、通過比較,你發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系?

(幻燈片呈現(xiàn):兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)。)

師:小數(shù)乘整數(shù)符合這個規(guī)律嗎?

3、師:發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律,你是否感覺到小數(shù)乘小數(shù)變得太簡單了?

4、小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該如何計算呢?(把你的想法在小組內(nèi)交流)

(生說)(幻燈片呈現(xiàn))

交流:先干什么?(按整數(shù)乘法算出積)再干什么?(給積點上小數(shù)點)如何確定小數(shù)點的位置?(看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點)積的末尾有0怎么辦?(先點小數(shù)點,在把0去掉)

(簡單點說就是:一算 二數(shù) 三點點 四化簡)

三.鞏固提升:

1、你能給下面兩題的積點上小數(shù)點嗎?

①指名口答

②小數(shù)點為什么點在這里?

2、下面我們再來看看這兩位同學(xué)點的小數(shù)點。先看對不對?然后改正,并思考其錯誤的原因可能是什么?

3、師:同學(xué)們的思考非常積極,計算題我們不光要知道怎么做,還要把它做對。

(在導(dǎo)學(xué)案上完成用豎式計算) (看誰做得又快又對)(講評:突出橫式寫答案)

4、師:今天同學(xué)們的表現(xiàn)都非常棒。小數(shù)乘小數(shù)在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。

(呈現(xiàn)幻燈片)一種西服面料,每米的售價58.5元,買這樣的面料5.2米,應(yīng)付多少元?(先估計得數(shù),再計算)

①看題目。

②誰來說說你怎么估的。

③結(jié)果是不是300元左右呢?在導(dǎo)學(xué)案上列式解答。

④指名一人口答。58.5×5.2=304.2(元)(呈現(xiàn))

四、思維拓展:

過渡:接下來,老師還想看看誰的反應(yīng)快。快速搶答,直接說出下面各題的積。(準(zhǔn)備)(第一題)

1、根據(jù)148×23=3404,直接說出下面各題的積。

14.8×2.3= 1.48×2.3= 14.8×0.23=

過渡:同學(xué)們今天注意力比較集中,所以思維都很敏捷。做事就應(yīng)該這樣。老師這里還有一題。

2、根據(jù)156×27=4212,你能在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使等式成立嗎?

( )×( )=4.212

(看誰想到的答案多)

五、回顧反思:這節(jié)你有什么收獲?還有哪些疑問?

六、當(dāng)堂檢測:

1、在算式6.29×3.2中,如果兩個因數(shù)同時擴大10倍,積就擴大( )倍;如果一個因數(shù)擴大10倍,另一個因數(shù)縮小10倍,積( )。

2、在計算2.17×1.2時,可以先看作( )×( ),它的積是( )。因為兩個因數(shù)共有( )位小數(shù),所以2.17×1.2的積也是( )位小數(shù),也就是( )。

3、計算。 9.8×0.3= 41.4×2.5= 0.03×67.5=

小數(shù)乘小數(shù),它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。在整個過程中,我放手讓學(xué)生充分運用已有知識自己去探索,憑學(xué)生自己的理解來尋找解決新問題的方法。

(1)獨立嘗試。學(xué)生在獨立計算2.8×3.6時,勢必會根據(jù)對前面小數(shù)乘以整數(shù)的算法和算理的理解來進行計算,這一嘗試可充分暴露學(xué)生的思維過程,我充分了解學(xué)生計算小數(shù)乘以小數(shù)時在認(rèn)知上的難點,為接下來有針對性、有重點的教學(xué)找準(zhǔn)了最佳的切入口。

(2)交流各自的算法與想法。在交流中,我讓不同層次的學(xué)生暢談自己的算法與想法。如在計算小數(shù)乘小數(shù)的過程中,我首先讓學(xué)生估算2.8×3.6的結(jié)果最大是多少,最小是多少,然后讓學(xué)生再進行計算,來判斷自己的計算是否正確。

我充分尊重學(xué)生,讓盡可能多的學(xué)生創(chuàng)造性地參與到計算的探索過程中來,對學(xué)生的各種不同的算法與想法展示給全班學(xué)生,讓學(xué)生進一步感悟算理,獲得方法。最后通過比較小數(shù)乘法,學(xué)生明白了:先按整數(shù)乘法的計算方法得出積,再看兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。通過試一試讓學(xué)生明白先點小數(shù)點再化簡。我本人認(rèn)為很簡單,但學(xué)生在做題中出現(xiàn)的錯誤較多:

1)由于馬虎出現(xiàn)計算性錯誤。

2)兩個因數(shù)中,第二個是中間有零的,學(xué)生計算時特別容易把數(shù)位對錯。

3)在計算結(jié)果中把積的小數(shù)位數(shù)數(shù)錯,導(dǎo)致小數(shù)點的位置點錯。我讓同學(xué)自己找找原因,先想想小數(shù)乘法的計算方法,然后再跟錯題比較一下,這時候有的同學(xué)能自己找出錯題的原因,這樣才能給學(xué)生留下深刻的印象,以至下次做題時不會再犯相同的錯誤。我想在課上這樣強調(diào),會大大減少學(xué)生的出錯。

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